De cada quatro imperadores romanos do Ocidente, apenas um morreu de causas naturais

Ao investigar o padrão matemático subjacente às trajetórias dos césares, pesquisadores da USP concluíram que a chance de sobrevivência obedeceu à chamada “regra 80/20”, que rege desde a intensidade dos terremotos até o número de seguidores dos usuários de redes sociais

José Tadeu Arantes | Agência FAPESP – De Otávio Augusto (63 a.C.-19 d.C.) a Constantino XI Paleólogo (1405-1453), o Império Romano teve 175 imperadores. Nesse número, estão computados os governantes do Império unificado e os governantes do Ocidente e do Oriente, depois da divisão definitiva em 395 d.C. E estão excluídos aqueles que, sendo menores ou compartilhando o trono, não chegaram a governar por conta própria, embora possuíssem o título.

Dentre os 69 imperadores do Império Romano do Ocidente, apenas 24,8% chegaram tranquilamente ao final do reinado e morreram de causas naturais. Os outros 75,2% morreram de forma violenta, no campo de batalha ou em conspirações palacianas. Considerando todos os 175 imperadores, 30% sofreram morte violenta antes do fim do reinado.

Estudo realizado no Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo (ICMC-USP), em São Carlos, investigou o padrão matemático subjacente às trajetórias dos imperadores. E mostrou que elas seguem aquela que, em estatística, é chamada de “lei de potência”.

Artigo a respeito foi publicado no periódico Royal Society Open Science, mantido por The Royal Society no Reino Unido.

“Apesar de parecer aleatória, essa distribuição de probabilidade é encontrada em muitos outros fenômenos associados a sistemas complexos, como o tamanho das crateras lunares, a intensidade dos terremotos, a frequência com que as palavras aparecem em um texto, o valor de mercado das empresas e até o número de ‘seguidores’ que as pessoas têm nas mídias sociais”, diz à Agência FAPESP o cientista de dados Francisco Rodrigues, professor do ICMC-USP e coordenador do estudo.

Todos esses fenômenos obedecem a um padrão que, genericamente, é chamado de “regra 80/20”. Isso significa que, em qualquer um deles, a chance de ocorrer um evento comum é de 80%, enquanto a chance de ocorrer um evento raro é de 20%, aproximadamente. Assim, por exemplo, 80% das crateras lunares são relativamente pequenas, enquanto apenas 20% são de fato grandes. O mesmo acontece nas mídias sociais: 80% das pessoas têm, quando muito, algumas dezenas de seguidores, enquanto 20% possuem milhares ou até mesmo milhões. No caso dos imperadores romanos, o evento raro era não ser assassinado.

“O primeiro a observar esse tipo de relação foi o economista italiano Vilfredo Pareto (1848-1923), ao estudar a distribuição da riqueza na Europa. Ele constatou que 80% dos recursos financeiros estavam nas mãos de 20% da população. Ou seja, enquanto a maioria das pessoas detinha poucos recursos, uma minoria concentrava grande parte da riqueza”, informa Rodrigues.

Além de obedecerem aproximadamente à relação 80/20, as trajetórias dos imperadores romanos do Ocidente apresentaram também outro tipo de padrão. “Ao examinar o tempo transcorrido até a morte dos imperadores, observamos que o risco é alto quando o imperador assume o trono. Isso poderia estar relacionado a dificuldades para lidar com as demandas que o cargo exige e à falta de habilidade política. Depois, o risco diminui sistematicamente, até os 13 anos de governo. Em seguida, apresenta um súbito aumento”, conta Rodrigues.

Se a relação 80/20 corresponde a um padrão conhecido, essa mudança brusca na curva de sobrevivência por volta dos 13 anos de governo foi um achado novo do estudo. “Levantamos várias hipóteses para explicar esse ponto de inflexão. Pode ser que, após o ciclo de 13 anos, os rivais do imperador tenham se desalentado diante da dificuldade de chegar naturalmente ao poder; ou que os antigos inimigos tenham se reagrupado; ou que novos desafetos tenham surgido; ou que todos esses fatores tenham se combinado para produzir uma conjuntura crítica. O interessante é que o estudo mostra também que, após esse ponto de mudança, o risco volta a diminuir”, afirma Rodrigues.

A inflexão aos 13 anos ainda é uma questão a ser respondida. Mas, dando sequência a toda uma linha de história quantitativa, o estudo mostrou que a análise estatística pode ser um recurso complementar importante no estudo dos fenômenos históricos. “As formações históricas são sistemas complexos, compostos por agentes que interagem, colaboram e competem por poder e recursos. E as ações imprevisíveis dos indivíduos podem produzir padrões de comportamento coletivos previsíveis – portanto, sujeitos à investigação matemática”, conclui Rodrigues.

O estudo foi apoiado pela FAPESP por meio de três projetos (13/07375-0, 19/23293-0 e 17/25971-0).

O artigo Power laws in the Roman Empire: a survival analysis pode ser acessado em https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsos.210850.