Investigadores emplean la matemática de la relatividad para describir cristal líquido

Este material tiene la apariencia de un mosaico formado por segmentos de elipses, parábolas o hipérbolas. Su estructura intrigó a los físicos durante un siglo y fue develada a través de la invariancia de Weyl-Poincaré

Por José Tadeu Arantes  |  Agência FAPESP – Científicos brasileños y estadounidenses han completado un rompecabezas que desafiaba a los físicos desde hace un siglo. El artículo comunicando el resultado de ello estampa la portada de la edición del 8 de abril de 2016 de la revista Physical Review Letters: “Weirdest martensite: smectic liquid crystal microstructure and Weyl-Poincaré invariance”. Los lectores que no suscriben la revista pueden acceder a la versión completa de dicho artículo en el siguiente enlace: http://arxiv.org/pdf/1511.02252.pdf.

El grupo utilizó la simulación computacional para explicar la microestructura de los cristales líquidos esméticos. Ésta es una fase del material en la cual las moléculas se disponen en centenas de capas curvas igualmente espaciadas, separadas entre sí por distancias nanométricas.

En cada capa, las moléculas pueden moverse libremente, como en los líquidos. Sin embargo, en cada zona del material, dichas capas presentan un ordenamiento espacial, tal como sucede con las esferas concéntricas. Distintos conjuntos de capas eventualmente se interceptan, produciendo “defectos”. Éstos presentan a menudo la forma de segmentos de elipses, parábolas o hipérbolas, curvas a las que desde la Antigüedad se las designa como “cónicas”, debido al hecho de que pueden generarse mediante la intersección de un cono por un plano.

De este modo, cuando se lo confina entre dos láminas y se lo observa en el microscopio, el cristal líquido esmético muestra la apariencia de un mosaico, cuyas partes componentes están delimitadas por segmentos de secciones cónicas.

“Estos modelos cónicos ya venían estudiándose desde hace más de un siglo, a partir del trabajo pionero del físico y mineralogista francés Georges Friedel (1865-1933), realizado en 1910. Friedel dedujo que, para formar dichos modelos al confinarse al cristal líquido esmético entre las láminas del microscopio, éste debía estar constituido por capas igualmente espaciadas de moléculas”, dijo Danilo Barbosa Liarte, primer autor del artículo.

Barbosa Liarte, quien actualmente trabaja en la Cornell University, en Estados Unidos, fue becario de posdoctorado de la FAPESP con el proyecto intitulado “Modelos estadísticos para vidrios de espines y fluidos complejos”.

“El gran reto consistía en entender cómo se podría ocupar el espacio con esas cónicas. Logramos solucionar el problema estableciendo una analogía entre la estructura de los cristales líquidos esméticos y la estructura de las martensitas, una fase cristalina del acero”, afirmó el investigador.

Las martensitas, que llevan ese nombre en homenaje al metalurgista alemán Adolf Martens (1850-1914), también exhiben una estructura peculiar, al combinar zonas de deformación y orientación distintas. Eso las dota de una dureza muy superior a las de otras formas de acero. Pero resulta importante subrayar que los cristales líquidos esméticos y las martensitas son materiales completamente distintos. Lo que tienen en común son sus microestructuras, en las cuales coexisten diversas configuraciones compatibles de baja energía.

A las líneas cónicas que aparecen en el cristal líquido esmético se las denomina “defectos”, pues aparecen en los lugares donde se interrumpe un determinado conjunto de capas moleculares concéntricas y las moléculas contiguas situadas más allá de la línea se presentan dispuestas en otro conjunto. Los defectos, tal como ya se ha mencionado, son las intersecciones entre esos dos conjuntos. Y los distintos conjuntos constituyen las variantes del cristal líquido esmético.

“Por analogía con las martensitas, estas variantes pueden pensarse como deformaciones de una estructura básica. En el caso de las martensitas, la célula unitaria se deforma a lo largo de una de las tres direcciones: longitud, ancho y altura. Y cada deformación define una variante. Las diversas variantes se combinan de acuerdo con un principio de mínima energía, sujeto a las condiciones de contorno”, explicó Barbosa Liarte.

Con todo, existe una importante diferencia que hace que el estudio de los esméticos sea mucho más instigador que el de las martensitas. Sucede que, en el caso de las martensitas, las configuraciones de baja energía pueden describirse como simples rotaciones tridimensionales de las variantes cristalinas. Pero, en el caso de los esméticos, otros tipos de transformaciones pueden producir también los mínimos de energía. Y fue con relación a este punto que Barbosa Liarte y sus colegas hicieron su aporte más interesante, al utilizar las transformaciones de Lorentz para efectuar el paso de una variante a otra.

Las transformaciones de Lorentz, establecidas por el físico holandés Hendrik Lorentz (1853-1928), constituyen un conjunto de ecuaciones que describen de qué modo se alteran las mediciones de espacio y tiempo cuando se las efectúa en sistemas de referencia inerciales distintos. Dichas ecuaciones, utilizadas posteriormente por Einstein, constituyen el andamiaje matemático de la teoría de la relatividad especial publicada en 1905.

“Uno de nuestros colaboradores, Randall Kamien, de la University of Pennsylvania, dedujo recientemente que a los distintos conjuntos de capas del cristal esmético podía relacionárselos unos con otros mediante las mismas ecuaciones de la relatividad especial, con la condición de que se reemplazase la variable del tiempo (t) de las transformaciones de Lorentz por una magnitud que cuenta la cantidad de capas del cristal líquido. Estas ecuaciones permiten describir los cambios de excentricidad entre las diversas cónicas, por ejemplo”, informó Barbosa Liarte.

Para describir todas las variantes posibles, los investigadores utilizaron cuatro tipos de transformaciones: rotaciones, traslaciones, dilataciones y transformaciones de Lorentz. Estos cuatro tipos de transformaciones componen la llamada invariancia de Weyl-Poincaré, que contiene todas las formas de simetría de la relatividad especial.