Matemáticas que traducen el cerebro

Colaboradores de un centro de investigación apoyado por la FAPESP discuten el uso de grafos aleatorios en el estudio de la conectividad entre neuronas y regiones cerebrales

Por Karina Toledo  |  Agência FAPESP – El sistema nervioso humano y los medios sociales –Facebook, por ejemplo– tienen una característica en común: son redes complejas formadas por innumerables componentes que interactúan entre sí y cuyo comportamiento futuro depende de la historia pasada del sistema.

La creación de modelos matemáticos capaces de representar el funcionamiento de esas redes complejas y prever sus comportamientos constituye un gran desafío que afrontan científicos de diversas áreas. En un cuadro conceptual más amplio, esos modelos forman parte de aquello a lo que se denomina teoría de los grafos aleatorios.

“Se encuentra en marcha un esfuerzo mundial tendiente a utilizar este tipo de herramientas en el modelado del funcionamiento cerebral, pero las bases matemáticas para ello son aún poco sólidas. Nuestro objetivo consiste en desarrollar una nueva matemática que sirva de lenguaje para expresar los problemas de la neurobiología”, comentó Antonio Galves, docente del Instituto de Matemática y Estadística de la Universidad de São Paulo (IME-USP, en Brasil) y coordinador del Centro de Investigación, Innovación y Difusión en Neuromatemática (NeuroMat), uno de los Centros de Investigación, Innovación y Difusión (CEPIDs) que la FAPESP apoya.

Galves coordinó durante los días 23 y 27 de noviembre, en la USP, el encuentro intitulado “Random Graphs in the Brain” (Grafos aleatorios en el cerebro), que reunió a colaboradores del NeuroMat de diversos países, lo cual incluyó a expertos y estudiantes de áreas tales como neurofisiología experimental, neuroanatomía, imagen funcional, probabilidades, estadística y ciencia de la computación. El objetivo de la reunión consistió en discutir los desafíos computacionales, matemáticos y estadísticos que deben superarse para avanzar en la comprensión del cerebro.

Según explicó Galves, los grafos están formados por un conjunto de vértices y por un conjunto de aristas o lados que enlazan pares de vértices. En su aplicación en neurociencia, los vértices pueden representar neuronas o regiones del cerebro.

“Es posible utilizar grafos para analizar series temporales de datos cerebrales registrados por medio de electroencefalogramas (EEG), por ejemplo. Se colocan electrodos sobre el cuero cabelludo de un voluntario mientras éste recibe estímulos visuales o auditivos. Los electrodos registran las ondas que se generan durante la estimulación. Los grafos se emplean como descripciones globales de los datos recolectados”, explicó Galves.

Según Remco van der Hofstad, docente de la Eindhoven University of Technology, en Holanda, y coorganizador del evento, sería imposible describir la interacción entre las 100 mil millones de neuronas existentes en el cerebro humano de manera determinística, es decir, apuntar con precisión, una por una, cuál está conectada con cuál y cómo transcurre la interacción entre éstas.

“Un grafo aleatorio es una forma de describir la conectividad entre esas neuronas en un sentido probabilístico. Podemos suponer que las neuronas tienen mil conexiones unas con otras en promedio. Entonces intentamos construir un modelo con esa propiedad, con base en principios probabilísticos”, explicó.

Para Hofstad, el uso de grafos para analizar datos cerebrales podría permitir diagnosticar de manera más económica, eficiente y precoz enfermedades tales como el Alzheimer mediante de un estudio como el EEG en un futuro.

“Pero, a largo plazo, lo que yo querría es ser capaz de construir un modelo lo más sencillo posible para entender cómo están conectadas las neuronas. Y la próxima pregunta sería: ¿podemos modelar la funcionalidad? ¿Podemos describir no solamente lo que está sucediendo en el cerebro, sino también la forma en que éste responde a los estímulos?”, dijo Hofstad en entrevista con Agência FAPESP.

Si el modelo fuera lo suficientemente robusto, dijo el científico, podría empleárselo para prever comportamientos o efectos. Esto abriría el camino hacia una teoría matemática que permitiría comprender la plasticidad del cerebro.

“Sería posible prever las chances de que una determinada zona cerebral asuma una función que antes estaba a cargo de un área dañada por un accidente cerebrovascular, por ejemplo. Por supuesto que todo esto forma parte del futuro, pero algún un día podría ser posible”, añadió.

En constante transformación

Según Claudia Domingues Vargas, coorganizadora del evento, docente de la Universidad Federal de Río de Janeiro e investigadora principal del NeuroMat, uno de los principales retos cuando se trata de crear modelos que describan el funcionamiento cerebral reside en el hecho de que el cerebro está modificándose permanentemente, a causa de nuevas experiencias a lo largo del desarrollo.

“En neurociencia estudiamos la interacción de miles de millones de unidades neuronales de diferentes áreas cerebrales para generar propiedades tales como lenguaje, pensamiento, emociones, movimiento, y todo eso representa nuestro ser en el mundo. La formalización de este pasaje que va de los elementos que interactúan al comportamiento en sí mismo constituye una de las misiones del NeuroMat”, dijo Domingues Vargas.

Sidarta Ribeiro, director del Instituto del Cerebro de la Universidad Federal de Rio Grande do Norte (UFRN) y uno de los disertantes en el encuentro, ha venido utilizando grafos para comprender el patrón de pensamiento de pacientes y voluntarios en experimentos.

“Grabamos el discurso y luego transformamos el relato entero de un sueño en una trayectoria de palabras. Cada nodo es una palabra y cada lado o arista es una secuencia entre palabras. Esto permite entender el patrón de pensamiento y determinar si el paciente es portador de trastorno bipolar o esquizofrenia, por ejemplo. Aquello que el psiquiatra aprende a reconocer mediante un entrenamiento subjetivo, lo podemos medir y representar con un grafo, para efectuar un análisis de sus propiedades”, comentó.

Otro participante en el encuentro fue Wojciech Szpankowski, docente de Ciencia de la Computación de la Purdue University, Estados Unidos, y director del Center for Science of Information, una organización financiada por la National Science Foundation en un modelo análogo al del CEPID-FAPESP.

“Nuestro objetivo consiste en estudiar la información en todos los sentidos, e incluso los flujos de información en el cerebro. Somos hijos de Claude Shannon, creador de la Teoría de la Información [ una rama de la teoría de la probabilidad y de la matemática estadística que opera con sistemas de comunicación, transmisión de datos, criptografía, codificación, teoría del ruido, corrección de errores y compresión de datos, entre otros facto res]”, comentó Szpankowski, quien también es uno de los integrantes del Comité Internacional del NeuroMat.

En su conferencia, intitulada “Emerging Frontiers of Science of Information” (Las fronteras emergentes de la ciencia de la información), el científico abordó los nuevos desafíos del área, tales como la seguridad en las redes, y presentó modelos de información teórica interesantes para estudiar sistemas biológicos.

Otros disertantes en el evento fueron Almut Schütz (Max Planck Institute for Biological Cybernetics, Alemania), Audrey Mercer (University College London, Reino Unido), Christophe Pouzat (Université Paris Descartes, Francia) y Anderson Winkler (University of Oxford, Reino Unido). Las diapositivas de las ponencias se encuentran disponibles en el sitio web del evento, y en breve también lo estarán los videos de las conferencias.