Surge una nueva herramienta matemática para entender el patrón fractal del plasma de cuarks y gluones

Este estado de la materia que se forma durante las colisiones de alta energía, como las que ocurren en el gran colisionador de hadrones (HDC), y dura solamente una fracción de segundo. Y decae para dar origen a una cascada de partículas que exhiben una autosimilitud por escala típica de fractales

Por José Tadeu Arantes  |  Agência FAPESP – El plasma de cuarks y gluones (QGP, del inglés quark-gluon plasma) es un estado de la materia que se manifiesta a temperaturas y densidades muy altas, como aquellas que se producen en las colisiones de hadrones (protones, neutrones y mesones). En condiciones tenidas como “normales”, los cuarks y los gluones están siempre confinados en las estructuras que constituyen los hadrones. Pero cuando los hadrones se aceleran a velocidades relativistas y entran en colisión entre ellos, tal como sucede en los experimentos que se llevan a cabo en el LHC (Large Hadron Collider, el Gran Colisionador de Hadrones del Cern, la Organización Europea para la Investigación Nuclear), el confinamiento se ve interrumpido, y los cuarks y los gluones se dispersan para formar un plasma. Este fenómeno dura tan solo una ínfima fracción de segundo, pero su observación ha suministrado descubrimientos sumamente importantes sobre la naturaleza de la realidad material.

Uno de estos descubrimientos, al respecto del cual se acumulan evidencias cada vez mayores, es el que indica que el plasma de cuarks y gluones posee una estructura fractal. Cuando se desintegra, forma chorros de partículas que se propagan en diversas direcciones, y el comportamiento de las partículas que componen dichos chorros es similar al de los cuarks y gluones que constituyen el plasma. Y el decaimiento prosigue mediante una cascada de reacciones que revela un patrón de autosimilitud por escala típico de fractales.

Ahora, un nuevo estudio publicado en el The European Physical Journal Plus suministra una herramienta matemática para la comprensión de este fenómeno. El artículo referido aborda un aspecto técnico de la solución de la Ecuación de Klein-Gordon, que describe la dinámica de los bosones, partículas relativistas con espín entero que comparten los mismos estados cuánticos, con lo cual se vuelven indistinguibles. En el denominado “condensado de Bose-Einstein”, las partículas se comportan colectivamente como si fuesen una misma partícula.

“La teoría fractal explica la formación del condensado”, dice el físico Airton Deppman, docente del Instituto de Física de la Universidad de São Paulo (IF-USP), en Brasil, y coordinador del estudio, que contó con el apoyo de la FAPESP a través de tres proyectos (21/12954-5, 19/10889-1 y 16/17612-7). 

“Este nuevo trabajo forma parte de un programa de investigación más amplio, que ya había redundado en el año 2020 en la publicación del artículo intitulado Fractals, nonextensive statistics, and QCD, en el periódico científico Physical Review D. En ese trabajo anterior, demostramos que los denominados campos de Yang-Mills exhiben estructuras fractales. Y explicamos algunos fenómenos que se observan en las colisiones de altas energías, en las cuales se forma el plasma de cuarks y gluones”, añade el investigador.

La teoría de Yang-Mills, formulada en la década de 1950 por el físico chino Chen Ning Yang (ganador del Nobel de Física en 1957) y por el estadounidense Robert Mills, posee una enorme importancia para el llamado modelo estándar de la física de partículas, pues logra abarcar a tres de las cuatro fuerzas o interacciones conocidas del Universo: la electromagnética, la débil y la fuerte, con lo cual deja afuera únicamente a la interacción gravitacional.

“En las colisiones de altas energías, el resultado más significativo lo constituyen las distribuciones de los momentos de las partículas producidas, que siguen la estadística de Tsallis [por Constantino Tsallis, físico nacido en Grecia en 1943 y naturalizado brasileño en 1984] y no la tradicional estadística de Boltzmann [por el físico austríaco Ludwig Boltzmann, 1844-1906]. Nosotros demostramos que la estructura fractal es responsable de ello. Y lleva a la estadística de Tsallis, no a la de Boltzmann”, afirma Deppman.

Y prosigue: “Con este abordaje fractal, logramos determinar el índice entrópico ‘q’ de la estadística de Tsallis. Este se calcula partiendo de una fórmula simple, que relaciona ‘q’ con los parámetros fundamentales de la teoría de Yang-Mills. En el caso de la cromodinámica cuántica [QCD, del inglés quantum chromodynamics, la teoría de la interacción fuerte entre los cuarks, mediada por los gluones], estos parámetros son la cantidad de colores y la cantidad de sabores de las partículas. Con estos parámetros determinamos q = 8/7, en un muy buen acuerdo con los resultados experimentales, que resultan en q = 1,14”.

Cabe recordar que el vocablo “colores” no corresponde en este caso al concepto usual de color. Se refiere a las “cargas de color” de los cuarks, relacionadas con la interacción fuerte existente entre ellos. Existen tres posibilidades, representadas simbólicamente por los colores rojo, verde y azul. Los cuarks también poseen cargas eléctricas, relacionadas con la interacción electromagnética, pero las cargas de colores son otras cosas. En tanto, el término “sabores” hace alusión a los seis tipos de cuarks: up, down, charm, strange, top y bottom. Esta pintoresca nomenclatura se debe al sentido del humor del físico Murray Gell-Mann (1929-2019, Premio Nobel de Física de 1969) y de otros que lo sucedieran en la creación de la cromodinámica cuántica.

“Un aspecto interesante de la evolución de nuestro conocimiento reside en que, antes de que las colisiones de altas energías se concretasen experimentalmente en los grandes colisionadores actuales, y antes incluso de que se postulase la existencia de los cuarks, el físico alemán Rolf Hagedorn, quien trabajó en el Cern, apuntó a prever la producción de partículas en esas colisiones. Apoyándose únicamente en los estudios de rayos cósmicos, formuló el concepto de fireballs [bolas de fuego] para explicar la cascada de partículas formadas. Con esa hipótesis previó la temperatura límite correspondiente a la transición de fase entre los regímenes confinado y desconfinado. El aspecto central de su teoría es la autosimilitud de las fireballs. Hagedorn no empleó la palabra ‘fractal’ porque ese concepto no existía. Pero después de que Mandelbrot [el matemático polaco y naturalizado francés Benoît Mandelbrot (1924-2010)] acuñó el término ‘fractal’, vemos que las fireballs son fractales”, informa Deppman.

Según el investigador, es posible generalizar la teoría de Hagedorn con la inclusión de la estadística de Tsallis. Por cierto, esto se plasmó en un trabajo que él publicó en la revista Physica A en 2012.

“Con esta generalización arribamos a una termodinámica autoconsistente que prevé la temperatura crítica de la transición para el plasma de cuarks y gluones y también suministra una fórmula para el espectro de masas de los hadrones, desde los más ligeros hasta los más pesados. Existe un fuerte indicador de que existe una continuidad conceptual en la descripción de los sistemas hadrónicos, desde el plasma de cuarks y gluones hasta los hadrones, y de que la estructura fractal de la cromodinámica cuántica permanece válida en ambos regímenes”, dice.

Deppman se pregunta si las estructuras fractales no estarían presentes también en el electromagnetismo. Esto explicaría el motivo de tantos fenómenos de la naturaleza, desde los relámpagos hasta los copos de nieve, que exhiben modelos fractales, toda vez que todos ellos están gobernados por fuerzas electromagnéticas. También podría ser una explicación del hecho de que la estadística de Tsallis se haga presente en tantos fenómenos. “La estadística de Tsallis ha sido aplicada para describir la invariancia por transformación de escala, que es un ingrediente fundamental de los fractales”, puntualiza.

El investigador va aún más lejos y conjetura si las estructuras fractales no podrían extenderse también a los fenómenos gravitacionales. “La gravitación está fuera del alcance de nuestro abordaje, porque no se encaja en la teoría de Yang-Mills. Pero nada nos impide especular que los fractales puedan expresar un patrón subyacente a cualquier realidad material”, culmina.

Puede accederse a la lectura del artículo intitulado Nonlinear Klein-Gordon equation and the Bose-Einstein condensation en el siguiente vínculo: link.springer.com/article/10.1140/epjp/s13360-022-02511-2.