Un campo matemático emergente ayuda a solucionar problemas de ingeniería

Una Escuela de Ciencia Avanzada abordó la aplicación del modelado en sistemas dinámicos no lineales para prever ciertos efectos, como la vibración de estructuras, por ejemplo

Por Elton Alisson  |  Agência FAPESP – El trabajo de matemáticos en un campo de estudios emergente como el de los sistemas dinámicos ha venido ayudando a los ingenieros a entender mejor efectos tales como la vibración en un puente en el transcurso del tiempo o la relación entre el petróleo extraído en aguas profundas y las tuberías marítimas a través de las cuales llega el crudo a la superficie, por ejemplo. De esta forma, esta labor ha hecho posible proyectar estructuras mejor adaptadas a fenómenos que pueden producirse durante su funcionamiento.

Algunos de los principales investigadores de esta área relativamente nueva de la Matemática estuvieron reunidos entre los días 29 de julio y 9 de agosto, en el marco de la São Paulo School of Advanced Science on Nonlinear Dynamics, un evento que tuvo lugar en la Escuela Politécnica de la Universidad de São Paulo (Poli-USP), en São Paulo, Brasil.

Durante dicho encuentro, cuya realización contó con el apoyo de la FAPESP en el marco del Programa Escuela São Paulo de Ciencia Avanzada (ESPCA), se abordó la aplicación del modelado matemático en sistemas dinámicos en las áreas de ingeniería mecánica –en sus diferentes ramas: civil, mecatrónica, naval y oceánica– y eléctrica.

La referida Escuela congregó a docentes de Brasil y del exterior y a 120 participantes, entre estudiantes de doctorado y jóvenes científicos de 30 países.

“La idea de la Escuela consistió en mostrar de qué manera puede aplicarse el modelado matemático en sistemas dinámicos para intentar solucionar problemas de ingeniería o para desarrollar estructuras y componentes que exhiban ciertos comportamientos físicos deseables en determinadas aplicaciones”, declaró José Roberto Castilho Piqueira, docente de la Poli-USP y coordinador de la Escuela, a Agência FAPESP.

De acuerdo con Castilho Piqueira, el campo de los sistemas dinámicos comprende el estudio de fenómenos que evolucionan en el transcurso del tiempo, tales como el clima, las epidemias, las reacciones químicas y los sistemas planetarios.

Como los matemáticos los modelan mediante ecuaciones diferenciales, es posible prever comportamientos que pueden perturbar la estabilidad estructural de esos sistemas.

“Esta área de la matemática, cuyo comienzo remite al matemático francés Henri Poincaré [1854-1912], hace más de cien años, ha tenido mucho éxito en Brasil”, dijo Castilho Piqueira.

“El profesor Maurício Peixoto, del Impa [el Instituto de Matemática Pura y Aplicada, ligado al Ministerio de Educación de Brasil], quien falleció en abril, puso en marcha los estudios del área en Brasil, y así fue forjándose un rico historial. El matemático brasileño Artur Avila [ganador de la Medalla Fields, la máxima distinción en matemática, en el año 2014] realizó importantes descubrimientos en este campo”, afirmó.

Entre las décadas de 1970 y 1980, se descubrió que, aparte de los sistemas dinámicos lineales, también existen otros no lineales, que pueden exhibir comportamientos caóticos pasibles de preverse si se conocen perfectamente sus condiciones iniciales.

Algunos ejemplos de estos sistemas dinámicos no lineales en la ingeniería están constituidos por estructuras de la construcción civil tales como puentes, aunque también lo son los circuitos transistorizados y los diodos en microelectrónica, y los fluidos que se relacionan con las estructuras a través de las cuales se escurren.

En una tubería de explotación de petróleo en aguas profundas, por ejemplo, existen relaciones entre el fluido y la estructura por la cual pasa el mismo, que son descriptibles según dinámicas no lineales.

De simplificarse esas dinámicas tratándoselas como lineales, emergerán entonces fenómenos inesperados durante el funcionamiento de esas estructuras que podrían haberse previsto, explicó Castilho Piqueira.

“Esto sucede también en estructuras de ingeniería civil que exhiben fenómenos tales como las vibraciones mecánicas en distintas frecuencias”, ejemplificó.

El control de la dispersión

En el área de la dinámica de fluidos, el trabajo realizado durante los últimos años por el matemático Roberto Camassa, investigador de la Universidad de Carolina del Norte en Chapel Hill, Estados Unidos, y uno de los docentes de la Escuela, ayudó a explicar de qué manera la forma de un tubo genera efectos sobre la dispersión de las partículas que transporta un fluido en la dirección del flujo y en su transcurso.

Los investigadores observaron durante ese estudio, publicado en 2016 en la revista Science, que tubos circulares y elípticos provocan una distribución simétrica de las partículas en la dirección del flujo y en su transcurso. En tanto, los tubos rectangulares generan una asimetría.

Para arribar a estas conclusiones, Camassa y sus colaboradores elaboraron una serie de ecuaciones y simulaciones computacionales con el objetivo de estudiar la distribución de un colorante en una variedad de formas de tubos.

Según los cálculos de los investigadores, las partículas del colorante serían arrastradas por el fluido pero a velocidades distintas dependiendo de sus posiciones, y el flujo sería más rápido en el centro de los tubos que en el área cercana a sus paredes.

Las simulaciones mostraron que el control de la dispersión reside únicamente en la relación entre el ancho y la altura de un tubo, y no en las propiedades del fluido o en las de un producto químico que se encuentra disuelto en él.

Un soluto que viaja por un tubo de diámetro angosto, por ejemplo, bombea hacia su blanco rápidamente, pero si la misma solución pasa por un caño con un diámetro ancho, el soluto se escurre lentamente hasta llegar a su blanco.

“Este es uno de los principios universales de la naturaleza que gobiernan la forma de la dispersión de los solutos, y puede utilizarse para optimizar los resultados en muchas industrias que operan con productos químicos disueltos en flujos de fluidos", dijo Camassa.

Algunas de las áreas que podrían beneficiarse con estos descubrimientos son la de química medicinal y la de gestión ambiental, en las cuales el control de la dispersión de fármacos, sustancias químicas o contaminantes al aproximarse al destino final constituye un factor crítico a los efectos de optimizar el efecto esperado, según consignó el investigador.