Una nueva generación de matemáticos brasileños se reúne en un congreso en São Paulo

Artur Ávila, ganador de la Medalla Fields, fue uno de los participantes en el evento realizado en el Instituto de Matemática y Estadística de la Universidad de São Paulo

Por Diego Freire

Agência FAPESP – Brasil ganó en 2014 su primera Medalla Fields, el mayor premio mundial de Matemática. El destinatario del galardón fue Artur Ávila, investigador del Instituto Nacional de Matemática Pura y Aplicada (Impa) de Brasil y director de investigación del Consejo Nacional de Investigación Científica (CNRS) de Francia.

Este logro constituye una muestra del buen momento de la Matemática en Brasil, el cual también quedó en evidencia durante el 1º Congreso Brasileño de Jóvenes Investigadores en Matemática Pura y Aplicada, realizado en el Instituto de Matemática y Estadística de la Universidad de São Paulo (IME-USP) entre los días 10 y 12 de diciembre pasado, con el apoyo de la FAPESP.

“Hay grandes trabajos que se están haciendo y seguramente escucharemos hablar bastante de ellos. La Matemática se encuentra en constante evolución y los jóvenes científicos brasileños tienen mucho que aportar”, declaró Ávila, quien participó en el evento realizado en el IME-USP, a Agência FAPESP.

Ávila recibió la Medalla Fields por sus aportes en el área de Sistemas Dinámicos, en la cual se estudian procesos que evolucionan regidos por leyes de la Matemática y van que desde el movimiento en el aire de una pelota de fútbol hasta el Sistema Solar.

“En esta área se intenta decir algo sobre sistemas que se rigen de acuerdo con leyes simples, pero en los cuales suceden cosas sumamente complejas a largo plazo. Aprendimos tempranamente que un sistema planetario, por ejemplo, está regido por la ley de la gravitación. De acuerdo con esa ley, un planeta alrededor del Sol describe una elipse; pero, cuando consideramos varios planetas juntos, basados en las leyes de Newton, se llega a comportamientos difíciles de describir con el tiempo”, dijo Ávila (vea más en la entrevista en video).

El matemático sostuvo que está entusiasmado con las investigaciones que se expusieron en su área y en otros campos de la Matemática durante el congreso realizado en el IME-USP. “Lo importante es que los caminos de la investigación matemática no se obstruyan.”

Otro joven matemático destacado en el congreso fue Pedro da Silva Peixoto, docente del IME-USP, quien se prepara para darle continuidad en el Reino Unido a los estudios que empezó durante su doctorado, que culminó el año pasado y que resultó en un teorema para la detección de un tipo de error en los métodos matemáticos de pronóstico del tiempo.

En la University of Exeter, Da Silva Peixoto integrará un equipo internacional de científicos abocados a desarrollar modelos matemáticos para la realización de pronósticos del tiempo más precisos. El científico brasileño encabeza la investigación intitulada “Modelado numérico de fluidos geofísicos en mallas geodésicas”, que cuenta con el apoyo de la FAPESP.

“La mayoría de los modelos globales de pronósticos del tiempo que se emplean actualmente es de baja resolución. Y esos modelos se tornarán obsoletos en los próximos años. Buena parte de la matemática inherente a ellos debe reformularse y prepararse para los avances informáticos del área. El Reino Unido ha montado un equipo de investigadores para trabajar en esa actualización que hará posible contar con pronósticos de mayor precisión que resolverán fenómenos globales, al tiempo que también estiman las condiciones de los barrios de una ciudad”, dijo.

La baja resolución a la que se refiere Da Silva Peixoto, según él mismo sostiene, es consecuencia de las limitaciones de los modelos matemáticos actuales, que se valen de coordenadas de latitud y longitud para establecer las regiones de cobertura.

“Esto resulta en un pronóstico del tiempo limitado a una resolución de hasta 10 kilómetros, que es un espacio bastante amplio. Pretendemos perfeccionar la Matemática cuando dividimos esa esfera en mallas geodésicas, que son unidades geométricas tales como hexágonos y pentágonos. De esta forma, contaremos con varias partes de la región con una mayor riqueza de detalles. Pero también con una Matemática inherente más compleja”, dijo.

El trabajo de Da Silva Peixoto, coordinado por la University of Exeter, se llevará a cabo en el Met Office, el Servicio Nacional de Meteorología del Reino Unido, en colaboración con el Imperial College London y otras universidades. “Brasil tiene interés en perfeccionar su modelo de pronóstico del tiempo y debe incentivarse la participación de brasileños en investigaciones internacionales en el área”, dijo.
 

Matemática sin fronteras

Actuando en otro frente de la Matemática, sin aplicación práctica inmediata, Christina Brech, del IME-USP, investiga las interacciones entre la Teoría de Conjuntos, en la cual se estudia la asociación entre objetos y los Espacios de Banach. “Esos espacios son generalizaciones matemáticas que imitan a los ambientes en que vivimos, por ejemplo”, explicó.

De acuerdo con Brech, quien se encuentra al frente de la investigación intitulada “Métodos combinatorios en Espacios de Banach”, realizada con el apoyo de la FAPESP, la Teoría de Conjuntos puede ayudar a entender mejor esos espacios y a desarrollar el área. Ésta sería la aplicación de la Matemática pura: hacer que la Matemática avance.

Para la investigadora, los límites entre la Matemática Pura y la Matemática Aplicada deben transponerse. “La Matemática tiene un costado estético muy fuerte, que aparece de manera más explícita en la Matemática Pura. La Teoría de Conjuntos, por encargarse de los objetos matemáticos más sencillos que existen, sin estructura alguna, quizá sea una de las áreas en las cuales esto resulta más evidente.”

En el Instituto de Matemática, Estadística y Computación Científica (Imecc) de la Universidad de Campinas (Unicamp), Olivâine Santana de Queiroz también se plantea solucionar problemas matemáticos complejos para desarrollar el área a la cual se dedica: la de las ecuaciones diferenciales parciales, aquéllas que contienen una o más funciones desconocidas.

“Procuramos desarrollar métodos y técnicas en el área que puedan aplicarse a problemas de la industria relacionados con regularidades de soluciones, por ejemplo; pero es un trabajo esencialmente teórico, sin interacción inmediata con otras áreas”, explicó.

En última instancia, los avances en ecuaciones diferenciales parciales pueden ayudar a los ingenieros a simular en computadoras problemas que afrontan durante el proceso de producción con mayor fidelidad.

“Intentamos demostrar que esos modelos utilizados contemplan todas las propiedades esperadas. Éste es el legado de la Matemática Pura: hacer que el conocimiento avance para que se desarrolle todo su potencial en cualquier aplicación”, dijo Santana de Queiroz.

Nuevas investigaciones en matemática

Las fronteras entre la Matemática Pura y la Matemática Aplicada y otros temas del área, tales como la formación de nuevos investigadores, se debatieron en el congreso en una mesa redonda que reunió a representes de entidades del área y de organismos de fomento de la investigación científica.

“Se percibe un gran potencial para el avance de la investigación en Matemática, que es notorio e internacionalmente reconocido y debe estimulárselo cada vez más, desde la formación básica hasta la formación superior”, dijo Marcos Benevenuto Jardim, miembro de la Coordinación del Área de Matemática y Estadística de la FAPESP.

Benevenuto Jardim se refirió durante el congreso a las posibilidades de apoyo a la investigación que brinda la FAPESP, entre ellas el Programa Jóvenes Investigadores en Centros Emergentes. “Se trata de una oportunidad de desarrollo de potenciales en un área repleta de científicos prometedores”, dijo.

El matemático Jacob Palis, presidente de la Academia Brasileña de Ciencias, investigador y ex director del Instituto Nacional de Investigaciones de la Amazonia (Impa), participó en las discusiones y dijo que los científicos del área deben ser más audaces. “Ésa es una cualidad importante de los científicos, no sólo de los matemáticos. El científico debe ser audaz y eventualmente atropellar los caminos tradicionales. Hoy en día hay más oportunidades, pero no hay que ceñirse a ellas.”

Artur Ávila llamó la atención al respecto de los retos que se afrontan incluso antes, en la enseñanza básica. “Un gran salto en el desarrollo de la Matemática en Brasil, al margen de todos los avances ya logrados, consistirá en hacer que se vea más allá de la docencia y se conozca que existe también investigación en el área, la cual sigue siendo tratada de manera obscura.”

Para el investigador, se les presenta la Matemática a los niños y a los jóvenes de una manera poco atrayente. “Los más chicos entienden que se trata de algo 'formulaico' y de mera memorización; se trata de seguir reglas sin cuestionarlas y con poco espacio para la imaginación, cuando es lo opuesto a ello, y eso fue lo que me atrajo hacia la Matemática”, comentó.

Ávila cree que su distinción con la Medalla Fields puede ayudar a desmitificar a la Matemática entre los más chicos. “La investigación brasileña en el área se encuentra en evidencia y de una manera positiva, pues les muestra a los más jóvenes que existe y que es reconocida, que es importante. La Matemática está viva y llena de entusiasmo”, dijo.